por danielcomex » Domingo Out 03, 2010 12:27 pm
Olá,
Eu fiz uma retificação na primeira resposta quanto ao limite trigonométrico fundamental, checa lá.
Existe um teorema que decorre do teorema do confronto e diz:
Considere duas funções f e g com as seguintes propriedades:
a)Para um certo a E R, existe um r > 0, tal que (a,a-r)U(a,a+r) está contido na interseção do domínio da função f com a função g.
b)Existe um M > 0, tal que, se x E (a,a-r)U(a,a+r), então |g(x)| <= M.
c) Lim f(x) = 0
x --> a
Então,
lim(f(x) * g(x)) = 0
x --> a
Deste teorema decorre diretamente que considerando:
f(x) = x - 3 e g(x) = cosec pi*x
lim f(x) * g(x) = 0
x --> 3
Para ficar mais claro veja a demonstração deste teorema, utilizando o teorema do confronto é:
Para x E (a,a-r) U (a,a+r),
0 <= |f(x) * g(x)| <= |f(x)| * M
Como o limite de f(x) = 0 quando x tende a 'a', então lim |f(x)| * M quando x trende a 'a' também é igual a zero. lim 0 quando x tende a 'a' é igual a zero. Pelo teorema do confronto,
lim |f(x) * g(x)| = 0
x ---> a