Olá pessoal, estou estudando limites trigonométricos, eu lembro mto bem das relações e transformações trigonométricas, no Matemática Elementar tem o teorema do limite trigonométrico fundamental que diz: lim[(senx)/x] = 1 com x tendendo a 0, aí vai pro primeiro exemplo que é:
lim[(sen2x)/x] com x tendendo a 0, o livro resolve da seguinte forma:
lim[(2sen2x)/2x) = 2.1 = 2 e as outras questões são quase que da mesma forma e tudo mais, minha dúvida é: qual a lógica dele multiplicar o "2" por "sen2x" e depois ter no denominador "2x", eu sei que fica igualzinho ao teorema do limite trigonométrico para não zerar o limite e assim dá 1 e tudo mais, mas gostaria de saber a lógica se tiver é claro.
Por causa de não saber essa lógica, tem um exemplo no matemática elementar resolvido que é o seguinte:
lim[(senx - sena)/(x - a)] com x tendendo a "a", aí ele faz a transformação do senx - sena e fica da seguinte forma:
lim{2[sen(x-a)/2][cos(x+a)/2]}/(x-a) com x tendendo a "a"
aí depois ele faz a passagem que não consegui entender e daí a dúvida de saber tal lógica que falei acima:
é colocado no numerador do limite sen(x-a)/2 vezes cos(x+a)/2 e no denominador do limite é colocado (x-a)/2
eu não consegui entender a passagem para isso, alguém poderia me explicar? valeu, porque depois que entender essa passagem fica fácil, ele arruma o sen(x-a)/2 colocando acima do (x-a)/2, pelo teorema isso dá "1" multiplicado pelo cos(x+a)/2, substituindo o "a" dá cosa
valeu pessoal!