Trigonometria

Debate de questões relacionadas à educação matemática.

Moderador: Helio Carvalho

Trigonometria

Mensagempor Maria Vic » Quarta Mar 14, 2018 7:50 pm

(cos²10º+cos²20º+cos²30º+cos²40º+cos²50º+cos²60º+cos²70º+cos²80º) é igual a ?
Maria Vic
 
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Re: Trigonometria

Mensagempor Edu Lima » Terça Mar 27, 2018 9:56 pm

Maria Vic escrito:(cos²10º+cos²20º+cos²30º+cos²40º+cos²50º+cos²60º+cos²70º+cos²80º) é igual a ?


Você usa a propriedade do ângulo complementar, uma vez que o ângulo dado no enunciado é menor que 90º.

As propriedades são:

cos(teta)= sen(90-teta)
sen(teta)= cos(90-teta)
cos(teta)= sen(90+teta)
cos(90+teta)=-sen(teta)



cos²(10º)= sen²(90-10)

cos²(10º)= sen²(80º) ----> sen²(10)+cos(10)=1 ou sen²(80)+cos²(80)=1 ( repetido com debaixo)

cos²(20º) = sen²(70º)----> sen²(20)+cos²(20)=1 ou sen²(70)+cos²(70)=1 ( repetido com antepenúltimo)

cos²(30º) = sen²(60º) ----> sen²(30)+cos²(30)=1 ou sen²(60)+cos²(60)=1 ( repetido também)

cos²(40º) = sen²(50º)----> sen²(40)+cos²(40)=1 ou sen²(50)+cos²(50)=1 ( repetido também)

cos²(50º) = sen²(40º) ----> sen²(50)+cos²(50)=1 ou sen²(40)+cos²(40)=1

cos²(60º) = sen²(30º)----> sen²(60)+cos²(60)=1 ou sen²(30)+cos²(30)=1

cos²(70º) = sen²(20º)----> sen²(70)+cos²(70)=1 ou sen²(20)+cos²(20)=1

cos²(80º) = sen²(10º) ----> sen²(80)+cos²(80)=1 ou sen²(10)+cos²(10)=1

Percebe que esses que estão em negrito estão repetidos com os de cima, logo você conta como se fosse apenas um.

Assim, 1+1+1+1=4
Edu Lima
 
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