Progressão Geométrica
Enviado:
Terça Mar 26, 2013 9:31 pm
por princewilliam
Escreva o número 33333 como a expressão de uma soma de progressão geométrica. Explicite na sua resposta, o primeiro termo e a razão da progressão.
Resposta: a1 = 3 e q = 10
Desde já, obrigado.
Re: Progressão Geométrica
Enviado:
Domingo Mar 31, 2013 11:56 am
por danjr5
Creio que tenha cometido um equívoco. O correto não seria 0,33333...
Se sim, resolução que segue:
0,3333333... =
0,3000000 + 0,0300000 + 0,00300000 + 0,00030000 + ... =
0,3 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 + ... =
3/10 + 3/100 + 3/1000 + 3/10000 + ... =
Sabe-se que:
a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + ... + a_n = S_n
a_1 + a_1 * q¹ + a_1 * q² + a_1 * q³ + ... + a_1 * q^(n - 1) = a_1/(1 - q)
Então,
3/10 + 3/100 + 3/1000 + 3/10000 + ... =
3/10 + 3/10 * 1/10 + 3/10 * 1/100 + 3/10 * 1/10000 + ... =
Logo,
a_1 = 3/10
q = 1/10
Re: Progressão Geométrica
Enviado:
Sexta Abr 05, 2013 8:11 pm
por princewilliam
Não há nenhum equívoco. Na verdade, alguns dias depois que publiquei essa dúvida, descobri a resposta e vou coloca-la logo abaixo para que outras pessoas possam aprender com ela. Mesmo assim, obrigado!
Observe que 33333 = 3+3.10+3.10²+3.10³+3.10^4 = 3(10^5-1)/9 = (10^5-1)/3, onde a1=3 e q=10.