Divisão Euclidiana

Debate de questões relacionadas à educação matemática.

Moderador: Helio Carvalho

Divisão Euclidiana

Mensagempor princewilliam » Quarta Jan 02, 2013 8:36 pm

Prove que o quadrado de um inteiro é da forma 3k ou 3k + 1, ou seja, o resto da divisão do quadrado por 3 só pode ser 0 ou 1.

Desde já obrigado.
princewilliam
 
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Re: Divisão Euclidiana

Mensagempor Helio Carvalho » Quinta Jan 03, 2013 3:55 pm

princewilliam escrito:Prove que o quadrado de um inteiro é da forma 3k ou 3k + 1, ou seja, o resto da divisão do quadrado por 3 só pode ser 0 ou 1.

Desde já obrigado.


Seja x um número inteiro. Logo, o quadrado, será x².
Se x for múltiplo de 3, erntão será da forma x = 3t. Daí, x² = 9t² = 3.3t² = 3.(3p) = 3k
Se x for (múltiplo de 3 + 1), então será da forma x = 3t + 1. Daí, x² = 9t² + 6t + 1 = 3(3t² + 2t) + 1 = 3p + 1 = 3k + 1
se x for (múltiplo de 3 + 2), então será da forma x = 3t + 2. Daí, x² = 9t² + 12t + 4 = 9t² + 12t + 3 + 1 = 3(3t² + 4t + 1) + 1 = 3p + 1 = 3k + 1
Helio Carvalho
 
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