Plano cartesiano

Debate de questões relacionadas à educação matemática.

Moderador: Helio Carvalho

Plano cartesiano

Mensagempor JUAREZ FELIX » Quarta Nov 28, 2012 10:46 am

Qual o produto de dois números simétricos que apresentam, no plano cartesiano, uma distância de 120 unidades?
JUAREZ FELIX
 
Mensagens: 1
Registrado: Quarta Nov 28, 2012 10:34 am

Re: Plano cartesiano

Mensagempor apcfernandes » Quarta Nov 28, 2012 11:21 am

JUAREZ FELIX escrito:Qual o produto de dois números simétricos que apresentam, no plano cartesiano, uma distância de 120 unidades?



RESPOSTA

Olá "JUAREZ FELIX" :!:

O produto é - 3600 :idea:

Como caso particular consideramos um ponto no eixo dos XX. Seja A a sua abcissa :idea:
O ponto simétrico de em relação à origem terá de abcissa (- A ) :idea:
A sua distância é 2A ---> e vale 120
<=> A = 60
Portanto A * ( - A ) = - 3600

No caso de dois eixos coordenados temos um ponto A (x , y) :idea: O seu simétrico em relação à origem --> - A ( - x ; - y)
Ora sabemos que d = \/ [(2x)^2 + (2y)^2 ] <=> 120^2 = 4x^2 + 4y^2
<=> 3 600 = x^2 + y^2 e x^2 + y^2 = R^2 --> R = 60
Assim temos , os pontos simétricos situados numa circunferência de raio 60 :!:
O que dará 60 * (-60) = - 3 600 :mrgreen:

Valeu :?:
apcfernandes
 
Mensagens: 516
Registrado: Terça Fev 15, 2011 6:42 pm

Re: Plano cartesiano

Mensagempor cs.marcelo » Quinta Dez 27, 2012 7:49 am

Juarez,

Existem infinitas respostas se não se define o eixo de simetria.

O apc chegou ao valor de -3600 porque ele considerou o eixo das ordenadas como o eixo de simetria.
Marcelo Cavalcante
cs.marcelo
 
Mensagens: 597
Registrado: Sábado Maio 05, 2012 9:33 pm


Voltar para Educação Matemática

Quem está ligado

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 11 visitantes