por Helio Carvalho » Domingo Fev 19, 2012 5:39 pm
Um polinômio P(X), do 3º grau e de coeficientes reais, tem raízes em progressão geométrica, cujo produto é igual a 64. Se a soma da menor com a maioar de suas raízes é igual a 10 e o coeficiente do termo dominante do polinômio é igual a 2, o valor de P(3) é igual a:
p(x) = ax³ + bx² + cx + d
Se o produto das raízes é 64 e estão em PG, então a raiz do meio é a raiz cúbica do produto, ou seja, 4.
Como a soma das outras duas é 10, então, (é melhor fazer por dedução) temos 2 e 8. (caso contrário teria que fazer uma equação do segundo grau).
Assim, 2 + 4 + 8 = -b/a ; b = -28
2.4 + 2.8 + 4.8 = c/a ; c = 112
2.4.8 = -d/a ; d = -128
Logo, p(x) = 2x³ - 28x² + 112x - 128
p(3) = 2.3³ - 28.3² + 112.3 - 128
p(3) = 10