Lógica díficil

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Lógica díficil

Mensagempor Paulo Rizzo » Segunda Fev 26, 2018 4:01 pm

Cheguei até 5 kk
Alguém consegue solucionar?
Toma-se uma balança de dois pratos e sete pesos distintos, com massas expressas como
inteiros, de 1 a 7 kg. Usando todos os pesos de uma só vez, de quantos modos pode-se
dispo-los nos dois pratos, de modo que a balança fique em equilıbrio?
(a) 6
(b) 7
(c) 8
(d) 12
(e) 14
Paulo Rizzo
 
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Re: Lógica díficil

Mensagempor Marcial Sepulveda » Sábado Mar 03, 2018 8:11 pm

Resposta a) são 6.
Sejam os pesos p1, p2, p3, p4, p5 ,p6 e p7 e os pratos da balança b1 e b2
No primeiro equilíbrio temos 2 modos - b1= p1+p3+p4+p6 = 14 kg e b2=p2+p5+p7
No segundo equilíbrio temos 2 modos - b1= p3+p4+p7 = p1+p2+p5+p6
No terceiro equilibro temos 2 modos - b1= p2+p3+p4+p5 = p1+p6+p7
Marcial Sepulveda
 
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Re: Lógica díficil

Mensagempor asbrana » Terça Nov 19, 2019 11:45 pm

A análise acima está errada. O número total de formas de combinação é 8. Estou colocando-as abaixo.

Forma 1: (1, 6, 7) (2, 3, 4, 5)
Forma 2: (2, 5, 7) (1, 3, 4, 6)
Forma 3: (3, 4, 7) (1, 2, 5, 6)
Forma 4: (3, 5, 6) (1, 2, 4, 7)

E os seus respectivos inversos:

Forma 5: (2, 3, 4, 5) (1, 6, 7)
Forma 6: (1, 3, 4, 6) (2, 5, 7)
Forma 7: (1, 2, 5, 6) (3, 4, 7)
Forma 8: (1, 2, 4, 7) (3, 5, 6)

A maneira mais fácil que encontrei para resolver foi por agrupamentos de 2 em 2 (7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4), como foi feito acima. Chega-se a uma combinação de 2 em 2 como foi elaborado acima. Porém, existe também a possibilidade de combinar 3 números (3 + 5 + 6), que não é contemplada acima, pois assume-se que o 3 sempre vai com o 4 e o 5 sempre com o 2. Por fim, há de se considerar o inverso desta opção de (3 + 5 + 6).
asbrana
 
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