por jota-r » Sábado Ago 26, 2017 5:33 pm
Um título é descontado dois anos antes do seu vencimento, a uma taxa anual i. Se for utilizado o critério do desconto racional
composto, o valor atual do título é igual a R$25.000,00 e, se for utilizado o critério do desconto comercial composto, o valor
atual do título é igual a R$23.040,00. Determine a taxa anual da operação e o valor nominal do título.
Olá.
n = 2 anos
Vr = 25000
Vc = 23.040
i a.a. = ?
N = ?
Desconto racional composto:
N = Cr*(1+i)^n---->N = 25000*(1+i)^2---->(1)
Desconto comercial composto:
Vc = N*(1-i)^n--->23.040 = N*(1-i)^2---->N = 23.040/(1-i)^2---->(2)
Equação de valor:
(1) = (2)
---->
25.000*(1+i)^2 = 23.040/(1-i)^2
---->
25.000^(1/2)*(1+i) = 23.040^(1/2)/(1-i)
---->
158,1139*(1+i) = 151,7893/(1-i)
---->
158,1139*(1+i)*(1-i) = 151,7893
---->
1-i^2 = 0,9600
---->
1 - 0,9600 = i^2
---->
0,0400 = i^2
---->
i = 0,040^(1/2) = 0,2000 = 20%---->taxa anual
N = 25000*(1+20%)^2
---->
N = 25000*1,2^2
---->
N = 36.000,00---->valor nominal
Um abraço.