Dúvida - Matemática Financeira.

Dúvidas envolvendo problemas de Matemática Financeira.

Moderador: Financista

Dúvida - Matemática Financeira.

Mensagempor paulo.simonato » Sábado Jun 10, 2017 1:15 pm

Antônio precisa decidir entre comprar um novo caminhão ou manter o atual. Ele fez uma pesquisa e anotou as seguintes informações:

Caminhão Atual
Valor Atual -- 70 mil
Vida Útil Estimada -- 12 anos
Custo Anual -- 5 mil
Valor Residual -- 10 mil

Caminhão Novo
Valor Atual -- 120 mil
Vida Útil Estimada -- 21 anos
Custo Anual -- 3 mil
Valor Residual -- 20 mil

Considerando uma taxa mínima de atratividade de 12% a.a., indique a opção mais viável do ponto de vista financeiro.
paulo.simonato
 
Mensagens: 3
Registrado: Terça Out 21, 2014 6:43 am

Re: Dúvida - Matemática Financeira.

Mensagempor jota-r » Domingo Jun 11, 2017 12:59 pm

Avaliação das opções pelo critério do Custo Anual Equivalente (CAE)

Vou resolver admitindo que o caminhão atual proporciona o mesmo benefício que o caminhão novo, já que o enunciado é omisso quanto
a este aspecto.


CAE do caminhão atual:

CAEa = [(custo atual - valor residual)]/FVA (12, 12%) + custo anual
---->
CAEa = [70000 - 10000/(1,12^12)]/FVA(12, 12%) + 5000
---->
CAEa = [70000 - 2566,75093]/FAC(12, 12%) + 5000
---->
CAEa = 67433,24907/FVA(12, 12%) + 5000

E como FVA(12, 12%) = (1,12^12 -1)/(1,12^12*0,12) = 6,19437, temos que:

CAEa = 67433,24907/6,19437 + 5000 = 15.886,22



CAE do caminhão novo:

CAEn = (custo atual - valor residual)/FVA (21, 12%) + custo anual
---->
CAEn = [(120000 - 20000/(1,12^21)]/FVA (21, 12%) + 3000
---->
CAEn = [120000 - 1851,19223]/FVA (21, 12%) + 3000
---->
CAEn = 118148,80777/FVA (21, 12%) + 3000CAEn = 118148,80777/FAC (21, 12%) + 3000

E como FVA (21, 12%) = (1,12^21-1)/(1,12^21*0,12) = 7,56200, temos:

CAEn = 118148,80777/7,56200 + 3000 = 18.624,02


Como CAEn > CAEa, a melhor opção é continuar com o caminhão atual.


Um abraço.
Editado pela última vez por jota-r em Terça Jun 13, 2017 5:14 pm, no total de 3 vezes.
jota-r
 
Mensagens: 4177
Registrado: Quinta Set 03, 2009 11:59 pm

Re: Dúvida - Matemática Financeira.

Mensagempor paulo.simonato » Domingo Jun 11, 2017 10:01 pm

jota-r escrito:Olá.

Avaliação das alternativa pelo VPL (Valor Presente Líquido):

1) Caminhão atual:

VPL = - 70000 - 5000*(1,12^12-1)/(1,12^12*0,12) + 10000*(1,12^12-1)/(1,12^12*0,12)
---->
VPL = - 70000 - 5000*2,895976/0,467517 + 10000*2,895976/0,467517
---->
VPL = - 70000 - 5000*6,194376 + 10000*6,194376
---->
VPL = - 70000 - 30971,871127 + 61943,742255

VPL = - 39.028,13


2 - Caminhão novo:

VPL = - 120000 - 3000*(1,12^21-1)/(1,12^21*0,12) + 20000*(1,12^21-1)/(1,12^21*0,12)
---->
VPL = - 120000 - 3000*9,803848/1,296462 + 20000*9,803848/1,296462
---->
VPL = - 120000 - 3000*7,562002 + 20000*7,562002
---->
VPL = - 120000 - 22686,006000 + 151240,040000
---->
VPL = 8.554,03

Conclusão:

Como VPL = 8.554,03 > VPL = - 39.028,13, a melhor opção é a segunda, ou seja, comprar o caminhão novo.


Um abraço.


Cara, obrigado pela resolução!
Mas me tire algumas dúvidas:

A equação do VPL é : Imagem
Por que entrou esse valores de custo anual e residual na equação? Não entraria no VPL apenas o fluxo de caixa?

Eu resolvi desta forma, mas não sei se está correto:
Calcular o custo equivalente anual do caminhão usado:
R$ 11.300,58 - 414,17 + 5.000,00 = 15894,41

CAUE do caminhão novo
15868,81 -244,80 + 3.000,00 = 18.624,01

E comparar os CAUE:
∆PMT = PMT Caminhão Novo – PMT Caminhão Atual

∆PMT = 18624,01 − 15894,41

∆PMT = 2729,60

O CAUE para manter as máquinas usadas é R$ 2729,60 menor do que adquirir um caminhão novo. Logo, a substituição não é indicada neste caso
paulo.simonato
 
Mensagens: 3
Registrado: Terça Out 21, 2014 6:43 am

Re: Dúvida - Matemática Financeira.

Mensagempor jota-r » Segunda Jun 12, 2017 1:29 pm

Olá.

Já editei minha primeira resolução. Veja lá.


Um abraço.
jota-r
 
Mensagens: 4177
Registrado: Quinta Set 03, 2009 11:59 pm


Voltar para Matemática Financeira

Quem está ligado

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 12 visitantes