ivanaestrela escrito:Qual o tempo necessário para que um certo capital, colocado a juros compostos de 5% a.m., produza juros de 80% do seu valor?
Boa tarde,
M = C + J
M = C + 0,80 C
M = 1,8 C
M = C.(1+i)^n
1,8 C = C.(1+0,05)^n
1,8 = 1,05^n
Passando para logaritmos:
n.log(1,05) = log(1,8)
..... log(1,80)
n = -------------
..... log(1,05)
..... log(180/100)
n = ------------------
..... log(105/100)
..... log(180) - 2
n = ----------------
..... log(105) - 2
180 = 2.2.3.3.5 = 2.3.3.10
log(180) = log(2) + 2.log(3) + log(10) = 0,30 + 2(0,48) + 1 = 0,30 + 0,96 +1 = 2,26
log(180) - 2 = 2,26 - 2 = 0,26
105 = 3.5.7 = 3.10.7/2
log(105) = log(3) + 1 + log(7) - log(2) = 0,48 + 1 + 0,84 - 0,30 = 2,02
log(105) - 2 = 2,02 - 2 = 0,02
..... 0,26
n = ------------- ≈ 13 meses
..... 0,02
Conferindo:
1,8 = 1,05^n
1,05^13 = 1,8856...
1,05^12 = 1,7958...
Logo, serão necessários
13 meses, pois 12 meses não serão suficientes para atingir 80% de juros.
Um abraço.