Frequência de capitalização de juros

Dúvidas envolvendo problemas de Matemática Financeira.

Moderador: Financista

Frequência de capitalização de juros

Mensagempor rasputin » Sábado Dez 25, 2010 1:10 pm

Qual deve ser a freqüência da capitalização dos juros de uma taxa nominal de 565,98%
a.a., de modo que seja equivalente à taxa nominal de 480% a.a., capitalizada
bimestralmente?

Muito obrigado.
rasputin
 
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Re: Frequência de capitalização de juros

Mensagempor jota-r » Segunda Jan 03, 2011 5:52 pm

rasputin escrito:Qual deve ser a freqüência da capitalização dos juros de uma taxa nominal de 565,98%
a.a., de modo que seja equivalente à taxa nominal de 480% a.a., capitalizada
bimestralmente?

Muito obrigado.


Olá.

480% a.a. capitalizada bimestralmente = 4,8/6 a.b. = 0,8 a.b. = (1,8^6 - 1) a.a. = 33,012224 a.a.

i ef = (1 + j/k)^k, em que k é o nº de capitalizações dos juros no ano (período da taxa nominal). Logomtemos que:

33,012224 = (1 + 5,6598/k)^k

Como não se consegue encontrar algebricamente o valor de k desta ígualdade, o recurso que resta é o método da tentativa e erro.
Como a taxa de 480% a.a. tem 6 capitalizações de juros, a de 565,98% a.a., que é maior que 480% a.a, terá um número de capitalizações menor, isto é, k < 6.

Então, substituindo k pela sequência, 5, 4, 3.... temos:

k = 5---->33,012224 = (1 + 5,6598/5)^5 -1---->33,012224 = 43,04486273---->falso

k = 4---->33,012224 = (1 + 5,6598/4)^4 - 1---->33,012224 = 33,01203157---->verdade

Como a igualdade se verificou para k = 4, conclui=-se que, para ser equivalente a 480% a.a., a taxa de 565,98% a.a. deverá ter 4 capitalizações ao ano. Logo, deve ter
frequência de capitalização trimestral.


Um abraço.
jota-r
 
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Re: Frequência de capitalização de juros

Mensagempor Angelic » Terça Ago 27, 2019 3:42 pm

Agradeço desde já.
Angelic
 
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