Series de pagamentos postecipados

Dúvidas envolvendo problemas de Matemática Financeira.

Moderador: Financista

Series de pagamentos postecipados

Mensagempor amanda1990 » Quarta Ago 11, 2010 10:43 am

1. Uma pessoa resolve fazer 10 aplicações mensais como se segue...
5 prestações inciais de R$1000 cada uma;
5 prestações inciais de R$2000 cada uma;
Sabendo se que esta aplicação lhe renderá um rendimento de 2,75%a.m, calcular o saldo disponível ara esta pessoa no final do 10°mês.
(SERIES POSTECIPADAS - TERMOS VENCIDOS)
P.S.: Sei calcular prestações iguais, mas e estas variáveis? como calcular?


2. Calcule o numero de prestações semestrais cada uma de 15.000 reais, capaz de liquidar um financiamento de 49.8825,65 reais (PV), a a taxa de 20%a.s.
P.S.: No meu calculo para saber o N,. estou com uma dúvida.. sei que quando temos somente um.. calculamos LN do mesmo... mas e quando temos dois como esta questão?

Atenciosamente,
A.F.S.








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amanda1990
 
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Re: Series de pagamentos postecipados

Mensagempor jota-r » Quarta Ago 11, 2010 2:28 pm

amanda1990 escrito:1. Uma pessoa resolve fazer 10 aplicações mensais como se segue...
5 prestações inciais de R$1000 cada uma;
5 prestações inciais de R$2000 cada uma;
Sabendo se que esta aplicação lhe renderá um rendimento de 2,75%a.m, calcular o saldo disponível ara esta pessoa no final do 10°mês.
(SERIES POSTECIPADAS - TERMOS VENCIDOS)
P.S.: Sei calcular prestações iguais, mas e estas variáveis? como calcular?


2. Calcule o numero de prestações semestrais cada uma de 15.000 reais, capaz de liquidar um financiamento de 49.8825,65 reais (PV), a a taxa de 20%a.s.
P.S.: No meu calculo para saber o N,. estou com uma dúvida.. sei que quando temos somente um.. calculamos LN do mesmo... mas e quando temos dois como esta questão?

Atenciosamente,
A.F.S.


Olá.

Exercício 1:

O valor disponível ao aplicador no final dos 10 meses será a somatória:

Valor futuro da série de 5 pagamentosde 1.000 + valor futuro da série de pagamentos de 2.000.

Vamos lá:

1º) valor futuro da série de 5 pagamentos de 1.000 (FV1):

PMT1 = 1.000
n = 5 meses
m = 5 meses (tempo a decorrer após o último depósito da séreie e até o 10º mês)
i = 2,75% a.m. = 0,0275 a.m.
FV1 = ?

FV1 = PMT1*(1+i)^m*[(1+i)^n -1]/i
---->
FV1 = 1.000*(1 + 0,0275)^5*[(1+0,0275)^5 -1]/0,0275
---->
FV1 = 1.000*1,0275^5*[1,0275^5 -1]/0,0275
---->
FV1 = 1.000*1,1452733440,145273344/0,0275
---->
FV1 = 6.050,10


2º) valor futuro da série de 5 pagamentos de 2.000 (FV2):

PMT2 = 2.000
n = 5 meses
i = 2,75% a.m. = 0,0275 a.m.
FV2 = ?

FV2 = PMT2*[(1+i)^n -1]/i
---->
FV2 = 2.000*[1,0275^5 -1]/0,0275
---->
FV2 = 2.000*0,145273344/0,0275
---->
FV2 = 10.565,33

FV1 + FV2 = 6.050,10 + 10.565,33
---->
FV2 = 16.615,43---->resposta.


Um abraço.




















[/b]
jota-r
 
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Re: Series de pagamentos postecipados

Mensagempor jota-r » Quarta Ago 11, 2010 2:48 pm

[quote="amanda1990"]1. Uma pessoa resolve fazer 10 aplicações mensais como se segue...
5 prestações inciais de R$1000 cada uma;
5 prestações inciais de R$2000 cada uma;
Sabendo se que esta aplicação lhe renderá um rendimento de 2,75%a.m, calcular o saldo disponível ara esta pessoa no final do 10°mês.
(SERIES POSTECIPADAS - TERMOS VENCIDOS)
P.S.: Sei calcular prestações iguais, mas e estas variáveis? como calcular?


2. Calcule o numero de prestações semestrais cada uma de 15.000 reais, capaz de liquidar um financiamento de 49.8825,65 reais (PV), a a taxa de 20%a.s.
P.S.: No meu calculo para saber o N,. estou com uma dúvida.. sei que quando temos somente um.. calculamos LN do mesmo... mas e quando temos dois como esta questão?

Atenciosamente,
A.F.S.


Olá.


Que valor é este em vermelho?


Um abraço.
jota-r
 
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Re: Series de pagamentos postecipados

Mensagempor amanda1990 » Quarta Ago 11, 2010 3:26 pm

49.882,65 reais

O valor é este


Um abraço.
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Re: Series de pagamentos postecipados

Mensagempor jota-r » Quarta Ago 11, 2010 4:16 pm

2. Calcule o numero de prestações semestrais cada uma de 15.000 reais, capaz de liquidar um financiamento de 49.8825,65 reais (PV), a a taxa de 20%a.s.
P.S.: No meu calculo para saber o N,. estou com uma dúvida.. sei que quando temos somente um.. calculamos LN do mesmo... mas e quando temos dois como esta questão?

Atenciosamente,
A.F.S.

Olá.

PMT = 15.000
PV = 49.882,65
i = 20%$ a.s. = 0,2 a.s.
n = ?

PV = PMT*[(1+i)^n -1]/[(1+i)^n*i]
---->
49.882,65 = 15.000*[(1+0,2)^n -1]/[(1+0,2)^n*0,2]
---->
49.882,65/15.000 = [1,2^n -1]/[1,2^n*0,2]
---->
3,32551 = [1,2^n -1]/[1,2^n*0,2]
-=--->
3,32551*[1,2^n*0,2] = [1,2^n -1]
---->
0,665102*1,2^n = 1,2^n -1
---->
0,665102*1,2^n - 1,2^n = - 1
---->
1,2^n*(0,665102 - 1) = - 1
---->
1,2^n*(-0,334898) = - 1
---->
1,2^n = (-1)/(-0,334898)
---->
1,2^n = 2,985983792
---->
n = log 2,985983792 / log 1,2
---->
n = 6 semestres---->resposta.


Um abraço.
jota-r
 
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Re: Series de pagamentos postecipados

Mensagempor Renato Tavares » Quarta Ago 11, 2010 7:38 pm

2. Calcule o numero de prestações semestrais cada uma de 15.000 reais, capaz de liquidar um financiamento de 49.8825,65 reais (PV), a a taxa de 20%a.s.

Segue: 8-)

49.882,65 CHS PV
15.000,00 PMT
20 i
n

R: 6 Semestres :mrgreen:
Abraços..!!

Renato
Renato Tavares
 
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Re: Series de pagamentos postecipados

Mensagempor Renato Tavares » Quarta Ago 11, 2010 7:46 pm

1. Uma pessoa resolve fazer 10 aplicações mensais como se segue...
5 prestações inciais de R$1000 cada uma;
5 prestações inciais de R$2000 cada uma;
Sabendo se que esta aplicação lhe renderá um rendimento de 2,75%a.m, calcular o saldo disponível ara esta pessoa no final do 10°mês.

Segue: 8-)

0,00 g CF0
1.000,00 g CFJ
5 g NJ
2.000,00 g CFJ
5 g NJ
2,75 i
f NPV ENTER
CHS PV
10 n
FV

R: R$ 16.615,43 :mrgreen:
Abraços..!!

Renato
Renato Tavares
 
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