Só Ensino

Um investidor troca um título de $10.000,00, vencível em 3 meses, por outro de $13.500,00, vencível em 1 ano. Sabendo-se que a taxa de mercado é de 3% a.m., este investidor fez bom negócio? Que taxa ganhou por mês?
A resposta é "Sim. Ganhou 3,39% a.m. "

1) Supondo desconto comercial composto:

Valor atual do 1º título:
i = 3% a.m. = 0,03 a.m.
Vn = 10.000
n = 3 meses
Va = ?

Va = Vn*(1 - i)^n
---->
Va = 10.000*(1- 0,03)^3
---->
Va = 10.000*0,97^3
---->
Va = 9.126,73

Valor atual do 2º título:
i = 3% a.m. = 0,03 a.m.
Vn = 13.500
n = 12 meses
Va = ?

Va = Vn*(1 - i)^n
---->
Va = 13.500*(1- 0,03)^12
---->
Va = 13.500*(1- 0,03)^12
---->
Va = 13.500*0,97^12
---->
Va = 9.366,87

Ganho mensal:

i = (9.366,87/9.126,73 - 1)*100
---->
i = (1,026311724 - 1)*100
---->
i = 0,026311724*100
---->
i = 2,63% a.m.

Resposta: o investidor fez bom negócio, pois o valor atual do novo título (9.366,87) é maior que o valor atual do título anterior (9.126,73). O ganho foi de 2,63% a.m.

2) Supondo desconto racional composto:

Valor atual do 1º título:
i = 3% a.m. = 0,03 a.m.
Vn = 10.000
n = 3 meses
Va = ?

Va = Vn/(1 + i)^n
---->
Va = 10.000/(1 + 0,03)^3
---->
Va = 10.000/1,03^3
---->
Va = 9.151,42

Valor atual do 2º título:
i = 3% a.m. = 0,03 a.m.
Vn = 13.500
n = 12 meses
Va = ?

Va = Vn/(1 + i)^n
---->
Va = 13.500/1,03^12
---->
Va = 9.468,63

Ganho mensal:

i = (9.468,63/9.151,42 - 1)*100
---->
i = (1,03466238 - 1)*100
---->
i = 0,03466238*100
---->
i = 3,47% a.m.

Resposta: o investidor fez bom negócio, pois o valor atual do novo título (9.468,63) é maior que o valor atual do título anterior (9.151,42). O ganho foi de 3,47% a.m.