Desconto racional e comercial simples

Dúvidas envolvendo problemas de Matemática Financeira.

Moderador: Financista

Desconto racional e comercial simples

Mensagempor tais.940926 » Terça Nov 24, 2020 1:03 pm

Uma empresa descontou uma duplicata em um banco que adota uma taxa de 84% a.a., com desconto comercial simples. O valor do desconto foi de R$10.164,00. Se na
operação fosse adotado o desconto racional simples, o desconto seria reduzido em R$1.764,00. Nessas condições,
qual é o valor nominal da duplicata?
Resposta: R$48.400,00
tais.940926
 
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Re: Desconto racional e comercial simples

Mensagempor barbosadejesu » Terça Jan 19, 2021 7:08 pm

Vamos lá! Observemos que o enunciado começou a questão nos fornecendo elementos de uma operação de Desconto Simples Comercial (Desconto por Fora!) Quais foram esses dados?

Df = 10.164,00 e i = 84% ao ano. Já na segunda frase, começou a sugerir a mudança da modalidade da operação de desconto (“se ... fosse adotado o desconto racional...”).

E, a respeito desta nova modalidade (desconto por dentro), forneceu-nos apenas uma informação: a de que o valor do desconto seria reduzido em R$1.764,00.

Isso significa que o valor do Desconto por Dentro será exatamente igual a: 10.164,00 – 1.764,00 = 8.400,00 = Dd!

Ora, lembraremos agora que existe uma fórmula que nos dá uma relação entre os valores do Desconto Simples por Dentro e do Desconto Simples por Fora. Como é mesmo essa fórmula?

Df=Dd(1+i.n)

Para aplicarmos essa fórmula, teremos que trabalhar com taxa e tempo na mesma unidade. Neste caso, sabemos que a taxa é de 84% ao ano. Se deixarmos assim, encontraremos um tempo (n) também nesta unidade anual. Se quisermos, entretanto, podemos transformar a taxa de 84% ao ano para uma taxa mensal. Como faremos isso?

Ora, pelo conceito de Taxas Proporcionais, que será usada sempre que formos alterar a unidade de uma taxa no Regime Simples. Não foi assim que aprendemos? Pois bem, pelas Taxas Proporcionais, teremos que: (84%ao ano/12) = 7% ao mês.

Pronto! Trabalhando com essa taxa mensal, e aplicando-a na nossa fórmula acima, chegaremos a um “n” (tempo) também em meses! Só mais um detalhe: temos também que estar lembrados que essa fórmula é a única no Regime Simples, em que trabalharemos com a notação de taxa unitária!

Teremos o seguinte: Df = Dd.(1+i.n)

10164 = 8400 (1+0,07.n)

1,07.n = (10164/8400)

1 +0,07.n = 1,21

0,07.n = 1,21-1

n = (0,21/0,07)

n = 3 meses.

Agora já temos todos os dados necessários para a determinação do Valor Nominal, como assim deseja o enunciado! Se quisermos, poderemos fazer uma aplicação de Desconto por Fora!

Nossos dados são os seguintes:

N = ?

Df = 10.164,00

i = 7% ao mês e n = 3 meses.

Daí, formaremos a equação que se segue, e já substituiremos os dados, uma vez que taxa e tempo já estão na mesma unidade. Teremos:

(N/100)=(Df/i.n)

(N/100) = [10.164/(7x3)]

(N/100) = 484

N = 484 x 100

N = 48.400,00
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