MF 4

Dúvidas envolvendo problemas de Matemática Financeira.

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Mensagempor felipegserrano » Quarta Ago 09, 2017 7:13 pm

Dois capitais foram aplicados no regime de juro composto: o primeiro a uma taxa de 8% ao ano capitalizada semestralmente e o segundo, a uma taxa de 6% ao ano capitalizada trimestralmente. A o final de quatro anos, o rendimento obtido pelo primeiro capital é R$457,86 maior do que o rendimento obtido pelo segundo capital. Calcular o valor dos capitais, sabendo-se que o segundo é 20% maior do que o primeiro.
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Re: MF 4

Mensagempor ivomilton » Sexta Ago 11, 2017 6:33 pm

felipegserrano escrito:Dois capitais foram aplicados no regime de juro composto: o primeiro a uma taxa de 8% ao ano capitalizada semestralmente e o segundo, a uma taxa de 6% ao ano capitalizada trimestralmente. A o final de quatro anos, o rendimento obtido pelo primeiro capital é R$457,86 maior do que o rendimento obtido pelo segundo capital. Calcular o valor dos capitais, sabendo-se que o segundo é 20% maior do que o primeiro.


Boa tarde, Felipe.

C1 a 8% aa/s = 4% as
C2 a 6% aa/t = 1,5% at

n = 4 anos = 8 s = 16 t

J1 = J2 + 457,86
C2 = 1,2 C1
==========
M = C(1+i)^n
M1 = C1(1+0,04)^8
M2 = C2(1+0,015)^16

J1 = M1 - C1 = C1*1,04^8 - C1 = C1(1,04^8 - 1) → (I)
J2 = M2 - C2 = 1,2*C1(1,015^16 - 1) = 1,2*C1(1,015^16 - 1)

J1 = 1,2*C1(1,015^16 - 1) + 457,86
J1 = 1,2*C1 * 0,268986 + 457,86
J1 = 0,322783*C1 + 457,86 → (II)

(I) = (II):
C1(1,04^8 - 1) = 0,322783*C1 + 457,86
0,368569*C1 = 0,322783*C1 + 457,86

(0,368569 - 0,322783)*C1 = 457,86
0,045786*C1 = 457,86
C1 = 457,86 / 0,045786
C1 = R$ 10.000,00

C2 = 1,2 * R$ 10.000,00
C2 = R$ 12.000,00



Um abraço.
Vinde a mim todos os que estais cansados e oprimidos e eu vos aliviarei. Tomai sobre vós o meu jugo e aprendei de mim que sou manso e humilde de coração e achareis descanso para a vossa alma porque o meu jugo é suave e o meu fardo e leve. Mt 11:28-30
ivomilton
 
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