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Dúvidas envolvendo problemas de Matemática Financeira.

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Mensagempor Anap09 » Terça Maio 16, 2017 6:58 pm

Quanto devo depositar todo início de mês durante oito meses, a uma taxa de 3% a.m., para que eu possa efetuar 12 retiradas mensais de R$ 1.000,00, a 1ª 90 dias após o último depósito e ainda ficar com R$ 2.000,00 na conta?
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Re: PMT

Mensagempor jota-r » Domingo Maio 21, 2017 8:54 pm

Anap09 escrito:Quanto devo depositar todo início de mês durante oito meses, a uma taxa de 3% a.m., para que eu possa efetuar 12 retiradas mensais de R$ 1.000,00, a 1ª 90 dias após o último depósito e ainda ficar com R$ 2.000,00 na conta?



Olá.

Este problema é de média complexidade. Se tive o gabarito, informe-o, para facilitar a resolução.


Um abraço.
jota-r
 
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Re: PMT

Mensagempor Anap09 » Domingo Maio 21, 2017 9:27 pm

A resposta é R$ 1.203,83
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Re: PMT

Mensagempor jota-r » Terça Maio 23, 2017 6:00 pm

Olá.


k = 10 meses
n = 12 meses
PMT = 1000
s = 2000
PVr = ?

PVr = PMT*[1+i)^n - 1]/[i*(1+i)^(n+k-1)] + s/(1+i)^21
---->
PVr = 1000*[1,03^12 - 1]/[0,03*1,03^21] + 2000/1,8603
---->
PVr = 1000*[0,4258]/[0,0558] + 1075,0954
---->
PVr = 1000*7,6308 + 1075,0954
---->
PVr = 7630,8000 + 1075,0954
---->
PVr = 8705,8954---->valor presente das retiradas

n = 8 meses
PMT = ?
i = 0,03 a.m.
PVd (valor presente dos depósitos) = ?

Pelo princípio de equivalência de capitais, o valor presente das retiradas + valor pesente de 2.000,00,
devem ser iguais ao valor presente dos depósitos. Logo, podemos armar a seguinte equação de valor:


8705,8954 = PMT*[(1+i)^n - 1]/[(1+i)^n*i]*(1+i)
---->
8705,8954 = PMT*[1,03)^8 - 1]/[1,03^8*0,03]*1,03
---->
8705,8954 = PMT*[0,2668]/[0,0380]*1,03
---->
8705,8954 = PMT*7,2317
---->
PMT = 8705,8954/7,2317
---->
PMT = 1.203,85---->resposta


Um abraço.
jota-r
 
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