Para que S seja o ínfimo do Conjunto X é necessário e suficiente que:
a) Se x ∈ X, então S ≥ x e - ε ≤ xo para algum xo ∈ X e ε > 0.
b) S seja a menor das cotas inferiores.
c) Para todo x ∈ X, tem-se S ≤ x, e, sempre existe xo ∈ X tal que xo < S + ε; ε > 0.
d) S seja uma cota inferior.
e) Dado qualquer x ∈ X, tem-se S ≥ x, e, para todo ε > 0 sempre é possível encontrar xo ∈ X tal que S - ε ≤ xo.