calculo 1 (teorema do valor intermediário)

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino superior.

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calculo 1 (teorema do valor intermediário)

Mensagempor tayson freire » Terça Abr 17, 2018 1:04 am

Seja f a função polinomial definida pela equação f(x) = x^5 - 2x^3 -1. Usando o teorema do valor intermediário podemos afirmar que existe uma raiz de f(x) entre:

resposta: 1,5 e 1,6. (demonstre os cálculos)

teorema: f(b) - f(a) = f '(c)(b-a)
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Re: calculo 1 (teorema do valor intermediário)

Mensagempor Edu Lima » Quinta Abr 19, 2018 9:54 pm

tayson freire escrito:Seja f a função polinomial definida pela equação f(x) = x^5 - 2x^3 -1. Usando o teorema do valor intermediário podemos afirmar que existe uma raiz de f(x) entre:

resposta: 1,5 e 1,6. (demonstre os cálculos)

teorema: f(b) - f(a) = f '(c)(b-a)


Se você plotar o gráfico vai perceber que a raiz dessa função vai ficar entres esses dois pontos [1,5 , 1,6]. Lembre-se,como não foi dado o intervalo na questão, para você poder encontrar o valor de "c", você vai ter que plotar o gráfico para descobrir quais são os valores que fica em torno da raiz. Aí a partir disso, você usa o teorema do valor médio entre esses dois pontos, para descobrir o valor de "c".

Obs.: Se eu fosse fazer, faria assim, haja vista que não tem o intervalo da função, o problema não forneceu. Se tem uma outra forma de descobrir o valor de "c" sem o intervalo, eu não sei. Sem o intervalo, algebricamente, acho que isso fica inviável.

Logo: f'(c)= f(1,6)-f(1,5)/(1,6-1,5)=1,45/0,1 ----> f'(c)=14,5

f(x) = x^5 - 2x^3 -1
f'(x)=5x^(4)-6x²

f'(c)=5c^(4)-6c²

5c^(4)-6c²=14,5 ----> 5c^(4)-6c²-14,5=0 ----> chamando k=c², fica:

5k²-6k-14,5=0, achando as raízes, tem:

k'=2,4
k"=-1,2 (não convém)

Assim, c=raiz(k') ----> c=raiz(2,4)=1,5492, comprovando que "c" está entre [1,5 e 1,6]

programa que plota gráfico:https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%5E5+-+2x%5E3+-1
Você pode fazer na mão, mas dar um pouco de trabalho.
Edu Lima
 
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Re: calculo 1 (teorema do valor intermediário)

Mensagempor tayson freire » Segunda Abr 23, 2018 7:59 pm

muito grato pela explicação! obrigado!
tayson freire
 
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