1º Principio da Indução finita

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino superior.

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1º Principio da Indução finita

Mensagempor leo_g_s » Terça Out 03, 2017 1:26 pm

Prove utilizando o Primeiro Princípio da Indução Finita que 2n <= n², para todo n >=2
leo_g_s
 
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Re: 1º Principio da Indução finita

Mensagempor Bruno Holtz » Quarta Dez 20, 2017 2:41 pm

1°) Se n=2, temos que
2*2 <= 2^2.

2°) Se 2n<=n^2, então 2(n+1) <= (n+1)^2.
De fato, basta notar que para n>=2 temos

(n+1)^2 = n^2 + 2n + 1
>= n^2 + 2n
>= n^2 + 2; pela hipótese de indução,
>= 2n + 2 = 2(n+1), com queríamos mostrar.
Bruno Holtz
 
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