Dúvida - Limites trigonométricos

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino superior.

Moderadores: Paulo Testoni, Elcioschin

Dúvida - Limites trigonométricos

Mensagempor marcoscastro87 » Domingo Set 06, 2009 12:27 pm

Olá pessoal, estou estudando limites trigonométricos, eu lembro mto bem das relações e transformações trigonométricas, no Matemática Elementar tem o teorema do limite trigonométrico fundamental que diz: lim[(senx)/x] = 1 com x tendendo a 0, aí vai pro primeiro exemplo que é:

lim[(sen2x)/x] com x tendendo a 0, o livro resolve da seguinte forma:
lim[(2sen2x)/2x) = 2.1 = 2 e as outras questões são quase que da mesma forma e tudo mais, minha dúvida é: qual a lógica dele multiplicar o "2" por "sen2x" e depois ter no denominador "2x", eu sei que fica igualzinho ao teorema do limite trigonométrico para não zerar o limite e assim dá 1 e tudo mais, mas gostaria de saber a lógica se tiver é claro.

Por causa de não saber essa lógica, tem um exemplo no matemática elementar resolvido que é o seguinte:

lim[(senx - sena)/(x - a)] com x tendendo a "a", aí ele faz a transformação do senx - sena e fica da seguinte forma:

lim{2[sen(x-a)/2][cos(x+a)/2]}/(x-a) com x tendendo a "a"
aí depois ele faz a passagem que não consegui entender e daí a dúvida de saber tal lógica que falei acima:

é colocado no numerador do limite sen(x-a)/2 vezes cos(x+a)/2 e no denominador do limite é colocado (x-a)/2
eu não consegui entender a passagem para isso, alguém poderia me explicar? valeu, porque depois que entender essa passagem fica fácil, ele arruma o sen(x-a)/2 colocando acima do (x-a)/2, pelo teorema isso dá "1" multiplicado pelo cos(x+a)/2, substituindo o "a" dá cosa

valeu pessoal!
marcoscastro87
 
Mensagens: 37
Registrado: Domingo Set 06, 2009 12:12 pm

Re: Dúvida - Limites trigonométricos

Mensagempor Bruno Bonagura » Domingo Set 06, 2009 12:50 pm

A "lógica" do processo é deixar o argumento do seno e o denominador da fração iguais, de forma a poder ser utilizado o limite fundamental.
"As paixões humanas não passam dos meios que a natureza utiliza para atingir os seus fins."
(Marquês de Sade)
Bruno Bonagura
 
Mensagens: 37
Registrado: Sábado Set 05, 2009 7:54 pm
Localização: São José dos Campos - SP

Re: Dúvida - Limites trigonométricos

Mensagempor marcoscastro87 » Domingo Set 06, 2009 2:02 pm

pois é cara, mas mesmo assim não entendi nesse segundo exemplo que coloquei, o "2" que tava multiplicando o numerador sumiu e dividiu o denominador, eu sei que é para poder aplicar o teorema, mas como pode isso?
marcoscastro87
 
Mensagens: 37
Registrado: Domingo Set 06, 2009 12:12 pm

Re: Dúvida - Limites trigonométricos

Mensagempor Bruno Bonagura » Domingo Set 06, 2009 2:05 pm

Porque você pode multiplicar o numerador e o denominador de uma fração por qualquer número real não nulo sem alterá-la.

sen(2x)/x = 2sen(2x)/(2x)
"As paixões humanas não passam dos meios que a natureza utiliza para atingir os seus fins."
(Marquês de Sade)
Bruno Bonagura
 
Mensagens: 37
Registrado: Sábado Set 05, 2009 7:54 pm
Localização: São José dos Campos - SP

Re: Dúvida - Limites trigonométricos

Mensagempor marcoscastro87 » Domingo Set 06, 2009 3:51 pm

valeu cara =)
marcoscastro87
 
Mensagens: 37
Registrado: Domingo Set 06, 2009 12:12 pm


Voltar para Ensino Superior

Quem está ligado

Usuários navegando neste fórum: Google [Bot] e 3 visitantes