Raíz Quadrada - Método Chinês

[moacs]

Leia o texto e prove a validade do método Chinês de cálculo de raízes quadradas:

"Existe um método chinês de obtenção da raíz quadrada de um valor.

Consiste em somar números ímpares consecutivos, a começar pelo número 1, até obter o número ao qual se deseja saber a raíz, e depois contar quantos números ímpares foram utilizados no somatório.

Por exemplo, raíz(49) pode ser extraída assim:

1º passo - 1
2º passo - 1 + 3 = 4
3º passo - 4 + 5 = 9
4º passo - 9 + 7 = 16
5º passo - 16 + 9 = 25
6º passo - 25 + 11 = 36
7º passo - 36 + 13 = 49

Nesse caso, foram usados 7 passos. Logo, raíz(49) = 7".

[Elcioschin]

No final é a soma de 1 + 3 + 5 + 7 + .......

Isto é a soma dos termos de uma PA ----> a1 = 1, r = 2

an = a1 + (n - 1)*r ----> an = 1 + (n - 1)*2 ----> an = 2n - 1

Sn = [a1 + an]*n/2 ----> Sn = [1 + (2n - 1)]*n/2 ----> Sn = (2n)*n/2 ----> Sn = n²

Provado