Geometria
Enviado: Domingo Mar 22, 2020 10:46 pmExercícios Extras - Você pode usar conhecimentos de trigonometria nos próximos exercícios:
Os egípcios pensavam que se um quadrilatero tinha lados de tamanhos a, b, c e d, então sua área S era dada pela formula (a + c)(b + d)/4. Prove que, na verdade, 4S ≤ (a + c)(b + d) com a igualdade sendo valida apenas para retângulos. (Dica: Duas vezes a areá de um triangulo e absenθ, onde θ ´e o ˆangulo entre os lados de tamanhos a, b e senθ ≤ 1, com a igualdade valendo apenas se θ ´e um ˆangulo de 90 graus.)
fonte: Euclidian and Non-Euclidian Geometries: Development and History, de Marvin Jay Greenberg, Quarta Edição, 2008.
Os egípcios pensavam que se um quadrilatero tinha lados de tamanhos a, b, c e d, então sua área S era dada pela formula (a + c)(b + d)/4. Prove que, na verdade, 4S ≤ (a + c)(b + d) com a igualdade sendo valida apenas para retângulos. (Dica: Duas vezes a areá de um triangulo e absenθ, onde θ ´e o ˆangulo entre os lados de tamanhos a, b e senθ ≤ 1, com a igualdade valendo apenas se θ ´e um ˆangulo de 90 graus.)
fonte: Euclidian and Non-Euclidian Geometries: Development and History, de Marvin Jay Greenberg, Quarta Edição, 2008.