Demonstração

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino superior.

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Demonstração

Mensagempor Leonardo Rodrigues » Sábado Mar 09, 2019 11:06 am

Olá, me chamo Leonardo, tenho 17 anos, fiz uma demonstração e gostaria por favor que alguém me dissesse se ela está correta. Eu fiz uma demonstração de que o número de representações de um natural maior que 0 é sempre o dobro do número de representações do número natural anterior. Por ex: O número de representações de 2 é 2, pois 2= 1+1 e 2. O número de representações de 3 é 4, pois 3=1+1+1, 2+1, 1+2, 3. O número de representações de 4 é 8 e assim por diante, sempre o dobro da quantidade anterior. Estou considerando que a ordem importa, então a representação 1+2 é diferente da representação 2+1. Pra demonstrar isso eu fiz um modo de encontrar todas as representações de um número natural qualquer n a partir das representações de todos os números naturais menores que n. Esse procedimento consiste em somar um número adequado a cada representação de cada número menor que n, de modo que o resultado da soma seja n. Agora somamos 1, esse 1 diz respeito ao próprio número, a representação feita por ele mesmo. E assim temos todas as representações de n, basta agora contá-las. Por ex: Pra obter todas as representações de 4 a partir de todas as representações de todos os números menores que 4, podemos somar um número adequado a cada representação desses números pra obter 4 e depois inserir ele mesmo, o 4, no conjunto, como mais uma representação dele. Fica 1+3, 2+2, 1+1+2, 3+1, 2+1+1, 1+2+1, 1+1+1+1, 4. Pra provar que isso sempre será verdadeiro eu pensei em um número natural qualquer n, então qualquer representação de n será formada por uma soma de números menores que n. O primeiro algarismo de qualquer representação de n é menor que n, a soma desse algarismo com o segundo algarismo também é menor que n. A soma desses dois com o terceiro algarismo também é menor que n e assim até somar com o último algarismo e chegar no número n. Se nós consideramos essa soma de algarismos, exceto com o último algarismo, e sabendo que ela é menor que n então essa é uma representação de um número menor que n, e o último algarismo é o número adequado que somamos no procedimento que eu havia lhe dito no começo. Então esse procedimento gerou essa representação de n e então ele funciona. Agora pra provar que o número de representações de qualquer número será sempre o dobro do número anterior, eu fiz: Seja n=1 e usando esse procedimento de gerar representações fica n, n+1, n+1+n+1, n+1+n+1+n+1+n+1...Ou seja n,n+1, 2n+2, 4n+4...Provando assim que a quantidade das representações será sempre o dobro da anterior. Está correto? Obrigado
Leonardo Rodrigues
 
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Re: Demonstração

Mensagempor Saulo Queiroz » Sábado Abr 13, 2019 10:32 pm

Olha Leonardo, ao meu ponto de vista o seu raciocínio está correto, pois eu faria exatamente como você fez. Estou estudando para concurso, não sei se este tipo demonstração vai cair, mas para garantia estou estudando também. Foi muito válido e me clareou bem a mente essa sua demonstração.
A matemática é uma questão bem complexa, mas se for bem assimilada e aprender de verdade, pode ser bem simples. O grande problema de quem precisa da matemática é que não se esforça para aprender corretamente, com isso acaba tendo grandes problemas. Vejo a matemática como um grande desafio a ser superado, mas que precisa ser feito a partir dos cálculos primários. Quem não domina os cálculos desde o início da escola, não conseguirá dominar equações complexas. Essa é uma das grandes verdades no ensino brasileiro, pois, precisamos melhorar muito a nossa educação básica.
Saulo Queiroz
 
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