Geometria Espacial - Cone²

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni, Elcioschin

Geometria Espacial - Cone²

Mensagempor julianav » Sexta Set 04, 2009 3:54 pm

Um cone circular reto tem altura h. A que distância de seu vértice deve passar um plano paralelo à base a fim de que o volume do tronco obtido seja 7 vezes o volume do cone obtido pela seção?

RESPOSTA:
h/2
julianav
 
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Re: Geometria Espacial - Cone²

Mensagempor Elcioschin » Sexta Set 04, 2009 7:34 pm

Sejam R o raio do cone total, r o raio do cone menor retirado do topo do cone maior e h' a altura deste cone.

R/r = h/h'

Volume do cone maior -----> Vc = (1/3)*pi*R²*h

Volume do cone menor ----> V'c = (1/3)*pi*r²*h

Volume do tronco de cone ----> Vt = Vc - V'c ------> Vt = (1/3)*pi*R²*h - (1/3)*pi*r²*h' ----> Vt = (1/3)*pi*(R²*h - r²*h')

Vt = 7*V'c -----> (1/3)*pi*(R²*h - r²*h') = 7*(1/3)*pi*r²*h' ----> R²*h - r²*h' = 7*r²h' -----> R²*h = 8*r²*h'

R²/r² = 8*(h'/h) -----> (h/h')² = 8*(h'/h) -----> (h/h')³ = 8 -----> h/h' = 2 -----> h' = h/2
Elcioschin
 
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