O valor da expressao P = [ sen(pi/16)]⁴+ [ sen (7pi/16)]⁴-√2/8 é o gabarito da 3/4 explique bem explicado por?
gabarito da 3/4
Eu estava fazendo assim
7.pi/16 = pi/2 - pi/16
Assim, sen(7.pi/16) = sen(pi/2 - pi/16) = sen(pi/2).cos(pi/6) - sen(pi/16).cos(pi/2) = cos(pi/16)
Como (x² + y²)^2 = x^4 + 2.x^2.y^2 + y^4
e
x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)2 - 2.x^2.y^2
eNTÃO Substituindo, temos: sen4(pi/16) + cos4(pi/16) = [sen²(pi/16) + cos²(pi/16)]² - 2.sen²(pi/16).cos²(pi/16)
Como cos²(pi/8) + sen²(pi/8) =1 então
1-2.sen²(pi/16).cos²(pi/16)
multipliquei o numerador por 2.sen²(pi/16).cos²(pi/16) e o denominador por 2: isto não alterou nada
O objetivo foi ficar 4.sen²(pi/16).cos²(pi/16) no numerador --->
2².sen²(pi/16).cos²(pi/16)/2 = [2.sen(pi/16).cos(pi/16)]²/2 = sen²(pi/8)/2
1 - [2.sen(pi/16).cos(pi/16)]²/2 = 1 - [sen(pi/8)]²/2 ----> I
Por sua vez: sen(pi/4) = sen(pi/8 + pi/8) ---> √2/2 = 2.sen(pi/8).cos(pi/8) ---> elevando ao quadrado:
1/2 = 4.sen²(pi/8).cos²(pi/8) ---> 1 = 8.sen(pi/8).[1 - sen²(pi/8]------------------------>1 = 8.sen²(pi/8) - 8.[sen²(pi/8]² --->
8.[sen²(pi/8)]² - 8.sen²(pi/8) + 1 = 0 equação de segundo grau para descobrir o valor
Fiz as raízes, porém não cheguei ao resultado e as raízes não deram exatas