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Ajuda com teoria dos conjuntos

MensagemEnviado: Domingo Ago 05, 2018 11:14 pm
por Jeremias
Uma Empresa realizou uma pesquisa sobre os tipos de filmes preferidos de seus funcionários.
Considere U o conjunto de todos os funcionários entrevistados e os conjuntos dados a seguir:
A = {x ∈ U| x gosta de filmes de aventura}
F = {x ∈ U| x gosta de filmes de ficção científica}
R = {x ∈ U| x gosta de filmes românticos}

Sabe-se que n(U) = 600, n(A) = 64, n(F) = 180, n(R) = 90, n(A ∩ F) = 22, n(A ∩ R) = 30, n(F ∩ R) = 46 e n(A ∩ F ∩ R) = 14.

Determine o número de pessoas entrevistadas que:
i) gostam apenas de filmes de ficção científica
ii) não gostam de filmes de aventura
iii) não gostam nem de filmes de aventura, nem de filmes de ficção científica, nem de filmes românticos

Desde já agradeço pela ajuda.

Re: Ajuda com teoria dos conjuntos

MensagemEnviado: Segunda Dez 17, 2018 3:30 pm
por Paulo Testoni
Hola.

Faça o desenho fica mais fácil vc perceber.

i) gostam apenas de filmes de ficção científica:
Gostam apenas de FFC = n(F) - [ n(A∩F) - n(A∩F∩R) + n(F∩R) - n(A∩F∩R) + (A∩F∩R)
Gostam apenas de FFC = n(F) - [22 -14 + 46 - 14 + 14]
Gostam apenas de FFC = n(F) - [ 8 + 32 + 14]
Gostam apenas de FFC = 180 - 54
Gostam apenas de FFC = 126

ii) não gostam de filmes de aventura:
28 + 32 + 126 = 186

iii) não gostam nem de filmes de aventura, nem de filmes de ficção científica, nem de filmes românticos:

600 - ( 16 + 14 + 8 32 + 126 + 26 + 28 )
600 - 250 = 350