eduardoaparecido escrito:Helena tem três caixas com 10 bolas em cada uma. As bolas dentro de uma mesma caixa são idênticas, e as bolas em caixas diferentes possuem cores distintas. De quantos modos ela pode escolher 15 bolas dessas três caixas?
a) 91
b) 136
c) 150
d) 200
e) 210
Questão de combinação repetida
C(n,p) = (n+p -1)! /n!(p-1)!
Total de maneiras = C(15,3) = (15+3-1)!/[15!(3-1)!] = 17!/(15!*2!)=17*16*15!/(15!*2!)=17*8=136
Maneiras que não pode está incluída, pois, cada caixa só pode ter 10 bolas.
1º --->15+0+0=15
2º --->14+1+0=15
3º --->14+0+1=15
4º --->13+2+0=15
5º --->13+0+2=15
6º --->13+1+1=15
7º --->12+0+3=15
8º --->12+3+0=15
9º --->12+1+2=15
10º --->12+2+1=15
11º --->11+0+4=15
12º --->11+4+0=15
13º --->11+1+3=15
14º --->11+3+1=15
15º --->11+2+2=15
Assim, como são três caixas, fica: 15 possibilidades *3= 45 maneiras dessas caixas aparecerem números maiores que 10.
Logo, o total de maneiras de tirar as 15 bolas, sendo que, o número máximo de retirada é 10 bolas é =136-45=91