Lógica das Proposições

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Lógica das Proposições

Mensagempor barbosadejesu » Segunda Abr 02, 2018 6:43 pm

Reescreva as sentenças que estão em linguagem natural em linguagem simbólica.
a) Se x é par então x não é impar mas se x é impar então 2x é par
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Re: Lógica das Proposições

Mensagempor barbosadejesu » Sábado Abr 07, 2018 12:13 am

Resposta dada pelo Senhor Edu Lima (Moderador do Fórum Nível Superior)

Reescreva as sentenças que estão em linguagem natural em linguagem simbólica.

a) Se x é par então x não é ímpar mas se x é ímpar então 2x é par.

Comentários: Se x é par, ele poderá assumir os seguintes valores:

2, 4, 6, 8 , 10, 12 ....

Então ele não é ímpar, e isso é uma verdade.

Pelo princípio da exclusão, temos: uma vez que ele assume ser par, ele não pode ser ímpar.

Demonstrando, temos:

X é par = A
X não é ímpar = A (lembre-se que: ~(~A) = A), ou seja: a negação de uma negação gera um resultado verdadeiro.

A --> A (Verdadeira).

E se tivermos uma negação de X, isto é, se ele for ímpar, então a afirmação que 2X é par é verdadeira, pois fazendo alguns testes (demonstração) podemos verificar tal comprovação.

Exemplos: X sendo ímpar, ele pode assumir os seguintes valores: 1,3,5,7, 9, ... então substituindo, temos:

2 x 1 = 2;
2 x 3 = 6;
2 x 5 = 10;
2 x 7 = 14.

Observe que realmente, se ele for par ou ímpar, e assumindo a relação (2X), então ele vai ser sempre par.

Assim,

X não é par = X é ímpar, logo montando esta condicional, temos:

~A --> C (Negação de A implica C), sabendo que C = 2X. (afirmar essa relação também é verdade).

Logo, pegando as duas condicionais, podemos concluir que:

(A --> A) Λ (~A --> C)

O Λ representa o "mas" (conjunção).
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