Função exponencial - (domínio)

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Função exponencial - (domínio)

Mensagempor melina_vieri » Sábado Nov 18, 2017 5:19 pm

oi boa tarde!!!!!, tenho outra questão sobre função de difícil resolução.

02 - Qual é o domínio da função f(x) = V( 5^2x - 30.5^x + 125) ?

A) {x ∈ R / x ≤ 1 ou x ≥ 2}
B) {x ∈ R / x ≤ –1 ou x ≥ 2}
C) {x ∈ R / –1≤ x ≤ 2}
D) {x ∈ R / 1≤ x ≤ 2}
E) {x ∈ R / 1≤ x ≤ 3}

Resp. letra A

OBS: V é o simbolo da Raiz, e os termos estão dentro do parêntese para demonstrar que estão dentro da Raiz.

Ajude-me a resolver esta questão, por favor!!!!!!!!!!
melina_vieri
 
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Re: função dificil

Mensagempor Paulo Testoni » Segunda Nov 20, 2017 1:36 pm

Hola.

02 - Qual é o domínio da função f(x) = V( 5^2x - 30.5^x + 125) ?

A) {x ∈ R / x ≤ 1 ou x ≥ 2}
B) {x ∈ R / x ≤ –1 ou x ≥ 2}
C) {x ∈ R / –1≤ x ≤ 2}
D) {x ∈ R / 1≤ x ≤ 2}
E) {x ∈ R / 1≤ x ≤ 3}

Tudo que está dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero.

5^2x - 30.5^x + 125 ≥ 0, vamos arrumar:

(5^x)² - 30*5^x + 125 ≥ 0, aqui temos uma função exponencial.

Vamos fazer 5^x = y como variável auxiliar, nesse caso temos:

y² - 30y + 125 ≥ 0, aplique Baskara e encontre:

y’ = 5 e
y’’ = 25

Agora volte na variável auxiliar 5^x = y

Para y’ = 5, temos:
5^x = y’
5^x = 5¹, corte as bases iguais, fica:
x = 1

Para y’’ = 25, temos:
5^x = y’’
5^x = 25
5^x = 5², corte as bases iguais, fica:
x = 2

Como a função do 2.º grau tem o coeficiente de y² positivo, vc vai usar os valores que estão fora da parábola, ou seja:
....,0, + 1( - - - - ) + 2, + 3. ........., logo:

D = {x ∈ R / x ≤ 1 ou x ≥ 2}
Às vezes é melhor ficar quieto e deixar que pensem que vc é idiota, do que abrir a boca e não deixar nenhuma dúvida.
Paulo Testoni
 
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Re: função dificil

Mensagempor melina_vieri » Segunda Nov 27, 2017 1:54 pm

Oi boa Tarde Profº Paulo Testoni
Agradeço-lhe pela ajuda na resolução desta questão, que para mim estava muito difícil.
muito Obrigada!!!.
melina_vieri
 
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