Retângulo - (razão entre os lados)

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni, Elcioschin

Retângulo - (razão entre os lados)

Mensagempor elmo santos » Sábado Out 21, 2017 8:06 pm

Questão interessante:


Um retângulo tem área igual ao quadrado da metade de sua diagonal. A razão entre o lado maior e o lado menos é igual a
elmo santos
 
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Re: RETÃNGULO

Mensagempor petarantes » Domingo Out 22, 2017 3:20 pm

S =a . b
(d/2)^2 = S --> d^2 = 4ab
d^2 = a^2+b^2

De (a+b)^2 = a^2 +b^2+2ab = d^2 +2.d^2/4 = d^2+d^2/2 = 3d^2/2
(a+b) = \/(3d^2/2) = d \/3/2 = d \/6/2 (I)
De (a-b)^2 = a^2 +b^2-2ab = d^2 -2.d^2/4 = d^2-d^2/2 = d^2/2
(a-b) =d/\/2 = d\/2/2 (II)

(I)+(II) = 2a = (\/6+\/2).d/2 => a= (\/6+\/2).d/4
(I)+(-II)= 2b = (\/6-\/2).d/2 => b= (\/6-\/2).d/4

a/b = (\/6+\/2) / (\/6-\/2) = (\/6+\/2) (\/6+\/2) / (\/6-\/2)(\/6+\/2) =

(\/6+\/2)^2/6-2 = (6+2+2\/12)/4 = (8+2.2\/3)/4 =2+\/3
petarantes
 
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