Números complexos
Enviado:
Sábado Out 21, 2017 4:41 pm
por Camila Ligneul
Oi, alguém pode me ajudar com essa questão?
Se i é raiz de P(x)= px³+(q-3)x²-2px-1, encontre p e q, sabendo que P(1)=-i ?
Re: polinomios
Enviado:
Terça Out 24, 2017 12:21 pm
por Paulo Testoni
Hola.
Se i é raiz de P(x), então P(i) = 0. Logo,
P(i) = 0
pi³ + (q - 3)i² - 2pi - 1 = 0
-pi + (q - 3)(-1) - 2pi - 1 = 0
-3pi - q + 3 - 1 = 0
2 - q - 3pi = 0
q = 2 - 3pi (I)
Como P(1) = -i, temos:
P(1) = -i
p + q - 3 - 2p - 1 = -i
-p + q - 4 + i = 0 (II)
Substituindo (I) em (II) obtemos:
-p + 2 - 3pi - 4 + i = 0
-2 - p - 3pi + i = 0
p(-1 - 3i) = 2 - i
p = (2 - i)/(-1 - 3i)
Multiplicando o numerador e o denominador de (2 - i)/(-1 - 3i) pelo conjugado de (-1 - 3i) obtemos:
p = (1 + 7i)/10 (1ª RESPOSTA)
Substituindo "p" em (I) obtemos:
q = 2 - 3pi
q = 2 - 3i ∙ (1 + 7i)/10
q = (41 - 3i)/10 (2ª RESPOSTA)