geometria analitica

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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geometria analitica

Mensagempor sempe » Segunda Ago 07, 2017 10:49 pm

Entre os pontos da reta de equação x + 3y - 8 = 0, existe um ponto Q, cuja distância ao ponto P=(1,2) é mínima. Quais as coordenadas do ponto Q?
Resposta (11/10, 23/10)
sempe
 
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Re: geometria analitica

Mensagempor Zito Rodrigues » Terça Ago 08, 2017 3:24 pm

x + 3y - 8 = 0
y = (-x/3) + (8/3)

coeficiente angular é -1/3

reta perpendicular à reta x + 3y - 8 = 0 e que passa pelo ponto (1,2) será

coeficiente da reta perpendicular é 3, então

y - 2 = 3(x - 1)
y - 2 = 3x - 3
3x - y - 1 = 0

o ponto de encontro das duas retas é o ponto de menor distância a (1,2)

resolvendo o sistema

x + 3y - 8 = 0
3x - y - 1 = 0

x = 11/10
y = 23/10
Zito Rodrigues
 
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