potencia

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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potencia

Mensagempor zairgomes. » Quinta Jun 29, 2017 8:13 pm

O menor dos possíveis coeficientes do termo em x^8, no desenvolvimento de ( 2 + x^2 + 3x^3)^10
é igual a
a) 11 240
b) 12 420
c) 13 440
d) 14 720

obrigada
zairgomes.
 
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Re: potencia

Mensagempor Paulo Testoni » Segunda Jul 03, 2017 8:53 pm

Hola.

Usando a fórmula de Leibniz, temos:

(2 + x² + 3x³)^10 = ∑_(a+b+c) 10!/ a!b!c! *2^a*(x²)^b*(3x³)^c=
∑_(a+b+c) 10!/ a!b!c! *2^a*x^2b*(3^c*x^3c=
∑_(a+b+c) 10!/ a!b!c! *2^a*3^c*x^(2b+3c)=

a + b + c = 10 (i)
Para o expoente 8, temos b+c = 8 (ii)
a= 6, b = 4, c =0 (i) ou
a = 7, b= 1, c =2 (ii), logo:

(i) 10!/6!4!0!*2^6*3^0 = 13.440, letra c.

(ii) 10!/7!1!2!*2^7*3^2= 138.240
Às vezes é melhor ficar quieto e deixar que pensem que vc é idiota, do que abrir a boca e não deixar nenhuma dúvida.
Paulo Testoni
 
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