equaçao exponencial

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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equaçao exponencial

Mensagempor alvarosilvaaaaa » Quarta Jun 14, 2017 2:52 pm

a metade da soma das equaçao 4^x + 32 = 12 . 2^x é:
a) 2,5
b)1/2
c) - 2
d) 0
e) 4
alvarosilvaaaaa
 
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Re: equaçao exponencial

Mensagempor ivomilton » Quinta Jun 15, 2017 11:04 am

alvarosilvaaaaa escrito:a metade da soma das raízes da equação 4^x + 32 = 12 . 2^x é:
a) 2,5
b)1/2
c) - 2
d) 0
e) 4


Bom dia, Álvaro.

4^x = (2²)^x = 2^2x

2^2x + 32 = 12 . 2^x

2^2x - 12.2^x + 32 = 0

Note que 2^2x é igual ao quadrado de 2^x.
Faça, então:
2^x = y
2^2x = y²

y² - 12y + 32 = 0

Resolvendo por Bhaskara, obtém-se:
y' = 8
y" = 4

Retornando de y para 2^x, fica:
2^x' = 8 → 2^x' = 2^3 → x'=3
2^x" = 4 → 2^x" = 2^2 → x"=2

Logo, a metade da soma das raízes é igual a:
(x'+x")/2 = (3+2)/2 = 5/2 = 2,5

Alternativa A.



Um abraço.
Vinde a mim todos os que estais cansados e oprimidos e eu vos aliviarei. Tomai sobre vós o meu jugo e aprendei de mim que sou manso e humilde de coração e achareis descanso para a vossa alma porque o meu jugo é suave e o meu fardo e leve. Mt 11:28-30
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