Problema

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Problema

Mensagempor rakgarcia » Sábado Mar 11, 2017 3:13 pm

Em um grupo de n irmãos, 4 são homens. Cada um desses n irmãos comprou para as irmãs um presente de R$ 30,00 e para os irmãos homens, um presente de R$ 25,00. Ninguém comprou presente para si próprio, e o gasto total com esses presentes foi R$ 3.100,00. O número de irmãs desse grupo é um divisor de: resp 21
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Re: Problema

Mensagempor ivomilton » Sábado Mar 11, 2017 9:20 pm

rakgarcia escrito:Em um grupo de n irmãos, 4 são homens. Cada um desses n irmãos comprou para as irmãs um presente de R$ 30,00 e para os irmãos homens, um presente de R$ 25,00. Ninguém comprou presente para si próprio, e o gasto total com esses presentes foi R$ 3.100,00. O número de irmãs desse grupo é um divisor de: resp 21


Boa noite,

De onde foi extraída essa questão?
Qual a fonte?
Vinde a mim todos os que estais cansados e oprimidos e eu vos aliviarei. Tomai sobre vós o meu jugo e aprendei de mim que sou manso e humilde de coração e achareis descanso para a vossa alma porque o meu jugo é suave e o meu fardo e leve. Mt 11:28-30
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Re: Problema

Mensagempor Zito Rodrigues » Domingo Mar 12, 2017 9:27 am

Homem --> 4
Mulher --> n - 4

................M........................H
H.........4.30.(n - 4)..............4.25.3
M......(n - 4).30.(n - 5).........(n - 4).25.4

somando tudo e fazendo as devidas eliminações teremos

3n^2 - 5n - 308 = 0

assim

n = 11

Mulher --> 7 (divisor de 21)
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Re: Problema

Mensagempor ivomilton » Domingo Mar 12, 2017 10:27 am

Zito Rodrigues escrito:Homem --> 4
Mulher --> n - 4

................M........................H
H.........4.30.(n - 4)..............4.25.3
M......(n - 4).30.(n - 5).........(n - 4).25.4

somando tudo e fazendo as devidas eliminações teremos

3n^2 - 5n - 308 = 0

assim

n = 11

Mulher --> 7 (divisor de 21)

--------------------------------------------
Bom dia, Zito.

Ontem, tarde da noite, consegui chegar a essa mesma resolução.
Explicando os detalhes, vem:
H + M = n
H = 4
M = n-4

Valor dos presentes que os homens deram às mulheres:
4 homens * (n-4) mulheres * R$30

Valor dos presentes que cada mulher deu às demais mulheres, excluindo a si própria: *
(n-4 - 1) * (n-4) mulheres * R$30 = (n-5) * (n-4) * R$30

Valor dos presentes que as mulheres deram aos homens:
(n-4) * 4 * R$25

Valor dos presentes que os homens deram a seus irmãos homens. excluindo a si mesmos:
4(4-1) * R$25 = 4 * 3 * R$25



Parabéns, Zito, e tenha um abençoado domingo!
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Re: Problema

Mensagempor GuiTJSP » Segunda Maio 29, 2017 11:40 pm

Poderia me explicar como chegaram a conclusão?
os sistemas ficaram
H=120n-480+75-100
M=25n^2-125n-100n+500-100n-400

Depois disso teria que igualar correto?
GuiTJSP
 
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