Segmentos proporcionais

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Segmentos proporcionais

Mensagempor rodrigo2999 » Sábado Fev 25, 2017 9:02 am

Olá, pessoal. Tudo certo?

Estou com grandes dificuldades de resolver essas questões. Tentei fazer com regra de três mas foi muito difícil.

AB/CD = MN/PQ = x+5cm/x = 4cm/32mm

MN/PQ = RS/OT = 6/(x-5cm) = x/(x+10)

Qual o valor de x? Realmente não estou conseguindo fazer e entender. Acredito que se alguém publicar a fórmula, irei conseguir aprender.

Grato.
rodrigo2999
 
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Re: Segmentos proporcionais

Mensagempor ivomilton » Sábado Fev 25, 2017 11:26 am

rodrigo2999 escrito:Olá, pessoal. Tudo certo?

Estou com grandes dificuldades de resolver essas questões. Tentei fazer com regra de três mas foi muito difícil.

AB/CD = MN/PQ = x+5cm/x = 4cm/32mm

MN/PQ = RS/OT = 6/(x-5cm) = x/(x+10)

Qual o valor de x? Realmente não estou conseguindo fazer e entender. Acredito que se alguém publicar a fórmula, irei conseguir aprender.

Grato.


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Bom dia, rodrigo2999.

AB/CD = MN/PQ = x+5cm/x = 4cm/32mm
4cm/32mm = 4*10mm/32mm = 40mm/32mm = 40/32 = 5/4

Logo, fica:
(x + 5cm)/x = 5/4

(x+5cm)*4 = x*5

4x + 20cm = 5x

5x - 4x = 20 cm

x = 20 cm
=========

MN/PQ = RS/OT = 6/(x-5cm) = x/(x+10)

6 / (x-5cm) = x/(x + 10)

6(x+10) = (x-5)*x

6x + 60 = x² - 5x

x² - 5x - 6x - 60 = 0

x² - 11x - 60 = 0

Resolvendo por Bhaskara, fica:
x' = 15
x" = -4
======

Se MN, PQ, etc forem segmentos, poderão ou não serem negativos.
Caso não o possam ser, valerá apenas a primeira resposta: x=15.



Um abraço.
Vinde a mim todos os que estais cansados e oprimidos e eu vos aliviarei. Tomai sobre vós o meu jugo e aprendei de mim que sou manso e humilde de coração e achareis descanso para a vossa alma porque o meu jugo é suave e o meu fardo e leve. Mt 11:28-30
ivomilton
 
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Re: Segmentos proporcionais

Mensagempor rodrigo2999 » Segunda Fev 27, 2017 2:41 pm

Caro ivomilton. Sou muito grato pela ajuda. Ajudou-me a compreender como resolver as questões e abriu o meu leque de aprendizado.
rodrigo2999
 
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