Inequação Logartimica 2

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Re: Inequação Logartimica 2

Mensagempor ivomilton » Terça Fev 21, 2017 9:08 pm

Mortimer escrito:Resolva a inequação, sendo o universo da variável o conjunto dos números naturais

Log2 (4n-4) + log2 (n-1)< 2+2 log2 3

*no lugar do sinal de "menor que", considere" menor igual".
* o 2 após o Log é a base dos logaritmos


Boa noite, Mortimer.

log2 (4n-4) + log2 (n-1) ≤ 2 + 2 log2 (3)

Como todos os logs estão na mesma base, podemos sair de logaritmos e escrever, lembrando-nos de que
2 = log2 (4) e que 2 log2 (3) = log2 (3²):

(4n-4) * (n-1) ≤ 4 * 3²
4(n-1)(n-1) ≤ 4 * 9

Dividindo ambos os membros por 4, fica:
n² - 2n + 1 ≤ 9
n² - 2n + 1 - 9 ≤ 0
n² - 2n - 8 ≤ 0

Resolvendo por Bhaskara, tem-se:
n' ≤ 4
n" descartar, negativa



Um abraço.
Vinde a mim todos os que estais cansados e oprimidos e eu vos aliviarei. Tomai sobre vós o meu jugo e aprendei de mim que sou manso e humilde de coração e achareis descanso para a vossa alma porque o meu jugo é suave e o meu fardo e leve. Mt 11:28-30
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