Geometria

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Geometria

Mensagempor jose.fernandes » Terça Jan 31, 2017 5:50 pm

Boa tarde!

Gostaria que me ajudassem na resolução da seguinte questão:

Um retângulo cujo comprimento excede a largura em 2m está inscrito em um círculo de 5m de raio. A área desse retângulo, em metros quadrados, vale:

Sei que a resposta é 48, porém não consegui montar o retângulo para achar as medidas necessárias para o cálculo.

Agradeço a atenção.
jose.fernandes
 
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Re: Geometria

Mensagempor ivomilton » Terça Jan 31, 2017 6:13 pm

jose.fernandes escrito:Boa tarde!

Gostaria que me ajudassem na resolução da seguinte questão:

Um retângulo cujo comprimento excede a largura em 2m está inscrito em um círculo de 5m de raio. A área desse retângulo, em metros quadrados, vale:

Sei que a resposta é 48, porém não consegui montar o retângulo para achar as medidas necessárias para o cálculo.

Agradeço a atenção.


Boa tarde, jose.fernandes,

x = lado maior do retângulo
x-2 = lado menor do retângulo

Note que a diagonal (D) do retângulo passa pelo centro do círculo, coincidindo com seu diâmetro; logo:
D = 2r
D = 2*5 m = 10 m

E os lados x e x-2, juntamente com a diagonal D, formam um triângulo retângulo, no qual:
cateto1 = x
cateto2 = x-2
hipotenusa = D = 10 m

x² + (x-2)² = (10)²
x² + x² - 4x + 4 = 100
2x² - 4x - 96 = 0
x² - 2x - 48 = 0

Resolvendo por Bhaskara, vem:
x' = 8 m
x" = -6 (inadequado)

Logo, as dimensões do referido retângulo devem ser:
x = 8 m
x-2 = 8-2 = 6m

S = x(x-2) = 8 m * 6 m
S = 48 m²


Um abraço.
Vinde a mim todos os que estais cansados e oprimidos e eu vos aliviarei. Tomai sobre vós o meu jugo e aprendei de mim que sou manso e humilde de coração e achareis descanso para a vossa alma porque o meu jugo é suave e o meu fardo e leve. Mt 11:28-30
ivomilton
 
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