jose.fernandes escrito:Boa tarde!
Gostaria que me ajudassem na resolução da seguinte questão:
Um retângulo cujo comprimento excede a largura em 2m está inscrito em um círculo de 5m de raio. A área desse retângulo, em metros quadrados, vale:
Sei que a resposta é 48, porém não consegui montar o retângulo para achar as medidas necessárias para o cálculo.
Agradeço a atenção.
Boa tarde, jose.fernandes,
x = lado maior do retângulo
x-2 = lado menor do retângulo
Note que a diagonal (D) do retângulo passa pelo centro do círculo, coincidindo com seu diâmetro; logo:
D = 2r
D = 2*5 m = 10 m
E os lados x e x-2, juntamente com a diagonal D, formam um triângulo retângulo, no qual:
cateto1 = x
cateto2 = x-2
hipotenusa = D = 10 m
x² + (x-2)² = (10)²
x² + x² - 4x + 4 = 100
2x² - 4x - 96 = 0
x² - 2x - 48 = 0
Resolvendo por Bhaskara, vem:
x' = 8 m
x" = -6 (inadequado)
Logo, as dimensões do referido retângulo devem ser:
x = 8 m
x-2 = 8-2 = 6m
S = x(x-2) = 8 m * 6 m
S = 48 m²Um abraço.