GEOMETRIA ANALÍTICA

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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GEOMETRIA ANALÍTICA

Mensagempor magelageraldo » Quarta Nov 09, 2016 8:26 am

Estou com dificuldade na resolução dessa questão que trata do tema "Condições de alinhamento de três pontos. A questão é a seguinte:

*P14-) O ponto P(r,s) é tal que está alinhado com
Q e R. Q é o baricentro do triângulo formado por
C(0, 0), D(3, 3) e E(6, 9). B é um ponto sobre o
segmento AC tal que AB/BC= 3 em que A(3, 12).
Determinar uma relação entre r e s.

A primeira parte do problema é tranquila para mim, os pontos P,Q e R estão alinhados, assim o determinante da matriz gerada pelas coordenadas dos pontos é igual a zero, o ponto Q é o baricentro do triangulo, portanto fácil calcular suas coordenadas. O que eu não entendi é a relação da última equação "AB/BC=3" com as primeiras e do ponto B com os pontos da questão. O ponto R, não consigo determinar suas coordenadas.
magelageraldo
 
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Re: GEOMETRIA ANALÍTICA

Mensagempor magelageraldo » Quarta Nov 09, 2016 9:35 am

A solução dá-se da seguinte forma:


Como Q é baricentro do triângulo, então suas coordenadas são dadas por:

XC+XD+XE 0+3+6 Assim, | r, s, 1|
XQ=---------------- = ------------- = 3 | 3, 4, 1|=0 Estão alinhados
3 3 |XR,YR,1|

YC+YD+YE 0+3+9 AB/BC=3, A(3,12)=> AB=3BC => B-A=3(C-B) => B=A-3C-3B => 2B=A-3C => B=1/4A-3/2C => =>
YQ = ------------- = -------- = 4 => XB=1/4.3-3.0 =>XB=3/4
3 3
YB=1/4.12-3.0 => YB=6 Então B(3/4,3)

Dúvida: Qual a relação de B com o sistema anterior? Quais seriam as coordenadas do ponto R?
magelageraldo
 
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