Teoria de Conjuntos, problema da USP-SP, qual o valr de n?

[mineirinhopsdp]

1) USP-SP - Depois de n dias de férias, um estudante observa que:

a) choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde;
b) quando chove de manhã não chove à tarde;
c) houve 5 tardes sem chuva;
d) houve 6 manhãs sem chuva.

Qual o valor de n?

[petarantes]

Existem 3 possibilidades:
Chover apenas de manhã (x)
Chover apenas a tarde (y)
Não Chover de manhã ou Não Chover à tarde (z)
A opção Chover de manhã e à tarde não existe pois quando chove de manhã não chove à tarde
Assim n (total de dias) = x + y + z

Choveu apenas de manha = 5 = x + z
Choveu apenas a tarde = 6 = y + z
Chover de manhã ou a tarde = 7 = x + y = 7

Somando todos os membros teremos 2x + 2y + 2z = 18 ---> 2(x+y+z) = 18 --> 2(n) = 18 Portanto n = 9 dias