função quadrática

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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função quadrática

Mensagempor zairgomes. » Segunda Set 29, 2014 7:36 pm

Boa noite

Um menino chutou uma bola que atingiu a altura máxima de 12 metros ,
voltando ao solo 8 segundos após o chute. Sabendo que a trajetória da bola é
uma função quadrática ( tipo: y = a.x² +b.x + c ) que expressa a altura “y” da
bola em função do tempo “t” de percurso. Que função expressa a situação descrita?

obrigada
zairgomes.
 
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Re: função quadrática

Mensagempor petarantes » Sexta Out 21, 2016 1:26 pm

y(t) = ax^2 + bx + c
Yvértice = 12
Atingiu y = 12 quando x = 4 assim:
f(0) = 0 ---> c = 0
f(4) = 12 ---> 12 = 4^2a + 4b --> 12 = 16a + 4b (simplificando por 4) ---> 3 = 4a +b (I)
Xvértice = -b/2a ---> 4 = -b/2a ---> b = -8a (II)
Resolvendo o sistema em (I) e (II) teremos a = -3/4 e b = 6
Portanto a função ficaria y(t) = -3/4x^2 + 6t
petarantes
 
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