conjuntos numericos

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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conjuntos numericos

Mensagempor Guilherme Leroy » Sexta Set 18, 2009 6:03 pm

52 pessoas discutem a preferência por dois produtos A e B, entre outros e conclui-se que o número de pessoas que gostavam de B era:
I - O quádruplo do número de pessoas que gostavam de A e B;
II - O dobro do número de pessoas que gostavam de A;
III - A metade do número de pessoas que não gostavam de A nem de B.
Nestas condições, o número de pessoas que não gostavam dos dois produtos é igual a:
A) 32 B) 35 C) 36 D) 47 E) 37


resposta eu sei, quero entender como se chega nela...vlw
Guilherme Leroy
 
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Re: conjuntos numericos

Mensagempor kelvin » Sexta Set 18, 2009 6:22 pm

Gostam de A = a
Gostam de B = b
Gostam dos dois = x

Gostam somente de A = a - x
Gostam somente de B = b - x
Não gostam de nenhum dos dois = 52 - (a - x + x + b - x) »» 52 - (a + b - x)

b = 4x »» x = b/4
b = 2a »» a = b/2
b = [52 - (a + b - x)]/2 »» 2b = 52 - (a + b - x) »» 2b = 52 - [(b/2) + b - (b/4)] »» 8b = 208 - 2b - 4b + b »» 13b = 208 »» b = 16

x = 16/4 »» x = 4
a = 16/2 »» a = 8

Não gostam de nenhum dos dois = 52 - (8 + 16 - 4) »» 52 - 20 »» 32

Um abraço

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''Bendito seja Deus, que não rejeitou a minha oração, nem desviou de mim a sua misericórdia''.
(Salmo 66;20)
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