pirâmides 4

[louisecosta_]

(ITA-SP) Uma pirâmide regular tem por base um quadrado de lado 2 cm. Sabe-se que as faces formam com a base ângulos de 45º. Então, a razão entre a área da base e a área lateral é igual a:

a) √2
b) 1/3
c) V6
d) √2/2
e) √3/3

[Elcioschin]

Faça um desenho e indique:

L = 2 = lado da base
A = aresta da pirãmide
h = altura da pirâmide
H = altura de cada face lateral
d = diagonal da base ----> d = L*V2 ----> D = 2*V2

No triângulo retângulo formado por h, H e L/2 ----> tg45º = h/(L/2) ----> 1 = h/1 ----> h = 1

H² = h² + (L/2)² -----> H² = 1 + 1 -----> H = V2

Al = 4Af ----> Al = 4*(L*H/2) ----> Al = 4*2*V2/2 ----> AL = 4*V2

Ab = L² ----> Ab = 2² ----> Ab = 4

Ab/Al = 4/4*V2 ----> Ab/Al = V2/2 ----> Alternativa D