pirâmides 1

[louisecosta_]

(Fuvest-SP) A base de uma pirâmide regular é um quadrado ABCD de lado 6 e diagonais AC e BD. A distância de seu vértice E ao plano que contém a base é 4.

a) Determine o volume do tetraedro ABDE
b) Determine a distância do ponto B ao plano que contém a face ADE.

[Elcioschin]

h = 4 = altura da pirâmide

L = 6 = lado da base quadrada

H = altura de cada face lateral triangular

H² = h² + (L/2)² ----> H² = 4² + (6/3)² ----> H² = 25 ----> H = 5

Seja x o ângulo que cada face faz com a base -----> sen x = h/H ----> sen x = 4/5

Este ângulo x é o mesmo ângulo que a face ADE fax com a reta BC ----> x = EÂB

senAÊB = d/L ----> 4/5 = d/6 ----> d = 18/5 ----> d = 3,6

[louisecosta_]

mas as respostas certas são:

a) 24
b) 4,8