Progressão

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni, Elcioschin

Progressão

Mensagempor patygalian » Sexta Set 04, 2009 10:46 am

Numa PG estritamente decrescente, sabe-se que a1+a10 = -513 e a4.a7 = 512. Determine a razão dessa PG.
patygalian
 
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Re: Progressão

Mensagempor Elcioschin » Sexta Set 04, 2009 3:25 pm

a1 + a10 = - 513 ----> a1 + a1*q^9 = - 513 ----> I

a4*a7 = 512 ----> (a1q³)*(a1*q^6) = 512 ----> (a1²)*q^9 = 512 ----> a1*q^9 = 512/a1 ----> II

II em I ----> a1 + 512/a1 = - 513 ----> a1² + 513*a1 + 512 = 0 ----> Bhaskara ---> Raízes ----> a1 = - 1 e a1 = - 512

Para a1 = - 1 ----> (a1)²*q^9 = 512 ----> 1*q^9 = 512 ----> q = 2 ---> Não serve (PG crescente)

Para a1 = - 512 -----> 512²*q^9 = 512 ----> q^9 = 1/512 ----> q = 1/2
Elcioschin
 
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