Análise Combinatória

[kelvin]

(UEL-PR) Numa competição internacional, um país obteve, no total, 10 medalhas dentre as de ouro, prata e bronze. Sabendo-se que esse país recebeu pelo menos uma medalha de ouro, uma de prata e uma de bronze, quantas são as possibilidades de composição do quadro de medalhas desse país?
a) 10
b) 30
c) 36
d) 120
e) 132

[Alves Souza]

Primeiramente esse tipo de exercício é uma combinação com repetição no qual temos que ter x ≥1,y ≥1 e z ≥1.

x+y+z=10

x ≥1
y ≥1
z ≥1

Pegaremos incógnitas auxiliares para resolver quantas soluções não negativa podemos ter com esse tipo de combinação.

x=a+1
y=b+1
z=c+1

a+b+c=7

P=9*8*7!/7!*2

p=36

[Guilherme Leroy]

pela formula da combinação com repetição, como faz este exercicio, tem jeito?

[Elcioschin]

C(8, 1) + C(7, 1) + C(6, 1) + C(5, 1) + C(4, 1) + C(3, 1) + C(2, 1) + C(1, 1) = 8 + 7 + 6 +5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36

Só como curiosidade os 8 casos de C(8, 1) e os 7 casos de C(7, 1) são, considerando ouro, prata, bronze:

1,1,8 - 1,2,7 - 1,3,6 - 1,4,5 - 1,5,4 - 1,6,3 - 1,7,2 - 1,8,1

2,1,7 - 2,2,6 - 2,3,5 - 2,4,4 - 2,5,3 - 2,6,2 - 2,7,1

Para os demais, você completa para checar.

[kelvin]

Nossa eu achei que essa questão era simples mas eu que não estava conseguindo fazer, mas agora vi que é um tanto complicadinha.

Muito obrigado aos colegas