Arcos Notáveis

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Mensagempor blfelix » Quarta Set 16, 2009 3:03 pm

Calcular sen (pi/8), cos (pi/8) e tg (pi/8)

A explicação do livro está ruim!!

Obrigado!!
blfelix
 
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Re: Arcos Notáveis

Mensagempor Elcioschin » Quarta Set 16, 2009 3:51 pm

sen (a + a) = sen(2a) = 2*sena*cosa

sen(pi/8 + pi/8) = sen(pi/4) = 2*sen(pi/8)*cos(pi/8)

(V2/2) = 2*sen(pi/8)*cos(pi/8) ---> Elevando ao quadrado:

1/2 = 4*sen²(pi/8)*cos²(pi/8) ----> 1/8 = sen²(pi/8)*[1 - sen²(pi/8)] ----> 1/8 = sen²(pi/8) - [sen²(pi/8)]²

8*[sen²(pi/8)]² - 8*sen²(pi/8) + 1 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável sen²(pi/8) ----> Bhaskara

sen²(pi/8) = [8 + - V(8² - 4*8*1)]/2*8 ----> sen²(pi/8) = (8 + -V32)16 ----> sen²(pi/8) = (2 + - V2)/4

Só vale o sinal negativo ----> sen²(pi/8) = (2 - V2)/4 ----> sen(pi/8) = V(2 - V2)/2

cos²(pi/8) = 1 - sen²(pi/8) ----> cos²(pi/8) = 1 - (2 - V2)/4 -----> cos²(pi/8) = (2 + V2)/4 ----> cos(pi/8) = V(2 + V2)/2

tg²(pi/8) = sen²(pi/8)/cos2(pi/8) ----> tg²(pi/8) = (2 - V2)/(2 + V2) ----> tg²(pi/8) = (2 - V2)*(2 - V2)/(2 + V2)*(2 - V2)

tg²(pi/8) = (6 - 4*V2)/2 ----> tg²(pi/8) = (3 - 2V2) ----> tg(pi/8) = V(3 - 2*V2) ---> tg(pi/8) = V(3 - V8)

Usando agora a transformação V(A - VB) = V{[A + V(A² - B)]/2} - V{[A - V(A² - B)]/2} ----> para A = 3, B = 8

tg(pi/8) = V2 - 1
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Re: Arcos Notáveis

Mensagempor cassiobezelga » Sábado Out 13, 2018 3:31 pm

sen²(pi/8) = [8 + - V(8² - 4*8*1)]/2*8 ----> sen²(pi/8) = (8 + -V32)16 ----> sen²(pi/8) = (2 + - V2)/4

não entendi por que raiz de 32 virou raiz de 2 quando vc simplificou a equação
cassiobezelga
 
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