geometria 17

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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geometria 17

Mensagempor felipe12 » Sexta Set 04, 2009 10:03 am

Considere um triângulo isóceles DEF com D=110°. Assim sendo, qual é a medida do ângulo agudo formado no ponto de intersecção de suas alturas relativas a E e F ?
felipe12
 
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Re: geometria 17

Mensagempor Elcioschin » Sexta Set 04, 2009 10:40 pm

Desenhe o triângulo DEF (EF = base horizontal) com D = 110°

Cada ângulo da base vale x = 35°

Prolongue os lados ED e FD para cima.

Trace as alturas a partir dos vérices E e F. Elas serão perpendiculares aos prolongamentos de ED e FD.

Sejam M e N os pontos de encontro destas alturas com os prolongamentos de ED e FD,

Seja P o ponto de encontro das duas alturas. Veja que P fica acima de D (fora do triângulo)

No triângulo retângulo EMD -----> ^MDE = 70° (suplementar do ângulo D = 110°) -----> MÊD = 20° ----> ^NFD = 20°

No triângulo isósceles PEF -----> ^PEF = ^PFE = 55° (35° + 20°) -----> ^EPF = 70°
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