geometria analitica 59

[felipe12]

Prolonga-se um seguimento AB, no sentido de A(7,-2) para B(1,1/2), até um ponto P tal que o comprimento de AP é o triplo de AB. Determine P

[Elcioschin]

AP = 3*AB

xA - XP = 3*(xA - xB) ---> 7 - xP = 3*(7 - 1) ---> xP = - 11

yA - yP = 3*(yA - yB) -----> - 2 - yP = 3*(- 2 - 1/2) ----> yP = 11/2

P(-11, 11/2)

[felipe12]

AP = 3*AB

xA - XP = 3*xA -----> xP = - 2*xA ---> xP = - 2*7 ----> xP = - 14

yA - yP = 3*yA -----> yP = - 2*yA ----> yP = - 2*(-2) ----> yP = 4

P(-14, 4)

Elcioshin fico muito agradecido pela resposta mas, o resultado que eu tenho é P=(-11;11/2) e eu nao consigo chegar neste resultado .Se possivel gostaria que você explicasse a resposta ;como você chegou nela .

[MarcoFerreira]

Seja P o ponto procurado, então o segmento AB divide o segmento AP na razão 1/2, ou seja, r= 0,5.

Xb= (Xa +r.Xp)/ (1+r) => 1 = (7+0,5.Xp)/(1+0,5) => 7 + 0,5.Xp= 1,5 => 0,5Xp= -5,5 => Xp=-11

Yb= (Ya+ r.Yp)/(1+r) => 1/2= (-2 +0,5.Yp)/(1+0,5) => -2+0,5.Yp=0,75 => 0,5.Yp=2,75 => Yp = 2,57/0,5 (multiplicando numerador e denominador por 4), tem-se Yp = 11/2

[Elcioschin]

Felipe

Eu me esquecí de subtrair xb, yb nas duas expressões. Já editei na mensagem original.

Vou te solicitar um favor: quando você postar questões e tiver a resposta, coloque-a também.
Isto facilita a vida de quem vai ajudá-lo.
Se você tivesse feito isto eu teria percebido o meu esquecimento e responderia certo da 1ª vez.